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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 24: Tangenten von Niveaulinien

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Variante   
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\colon \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix} \mapsto -2x_1^3-9x_2^3+7x_1x_2+9.$    

(a) Geben Sie die Tangente $t$ im Punkt $(2,1)$ an die Niveaulinie von $f$ zum Niveau $-2$ an.

$t\,:$   $\,\displaystyle x_1$  $+$  $\,\displaystyle x_2$ $= -47.$

(b) Bestimmen Sie die Tangentialebene $E$ an den Graphen von $f$ im Punkt $P=(2,1,f(2,1)).$

$E\,:\,x_3 = $   $+$  $\,\,(x_1-2)$  $+$  $\,\,(x_2-1).$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 15.  1. 2025