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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 3: Zirkulation und Ausfluss

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Variante   
(a) Bestimmen Sie $t_0 \in \mathbb{R}$ und $r^2\in\mathbb{R}^+$ so, dass die Abbildung

$\displaystyle C \colon [t_0,-4\pi] \to \mathbb{R}^2 \colon t \mapsto \begin{pma... ...{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\cos(t)+3\sin(t)\\ -3\cos(t)-4\sin(t)\end{pmatrix}$    

eine geschlossene doppelpunktfreie Parametrisierung des Kreises $K=\{(x,y){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\in\mathbb{R}^2\, \vert\, x^2 + y^2 = r^2\}$ ist. Geben Sie dann außerdem $C(-4\pi)$ an.

$t_0 = $  $\pi\,,$     $r^2 = $   $,$     
$C(-4\pi) = \left(\rule{0pt}{5ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{5ex}\right).$

(b) Gegeben seien die Vektorfelder

$\displaystyle f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \colon \begin{pmatrix}x\\ y \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}5x-5y+5\\ -9x-6y-5\end{pmatrix}$       und      $\displaystyle g \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \colon \begin{pmatrix}x\\ y \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-7xy+3x+2\\ -7xy-4x-7\end{pmatrix}.$    

Bestimmen Sie für $f$ und $g$ jeweils die Zirkulation längs $K$ und den Ausfluss durch $K$.

$Z(f,K) =$  $\pi\,,$         $Z(g,K) =$  $\pi$
           
$A(f,K) =$  $\pi\,,$         $A(g,K) =$  $\pi$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 29.  1. 2025