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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 30: Tangenten von Niveaulinien

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Variante   
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\colon \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix} \mapsto -8x_1^3+2x_2^3-9x_1x_2-4.$    

(a) Geben Sie die Tangente $t$ im Punkt $(1,-2)$ an die Niveaulinie von $f$ zum Niveau $-10$ an.

$t\,:$   $\,\displaystyle x_1$  $+$  $\,\displaystyle x_2$ $= -36.$

(b) Bestimmen Sie die Tangentialebene $E$ an den Graphen von $f$ im Punkt $P=(1,-2,f(1,-2)).$

$E\,:\,x_3 = $   $+$  $\,\,(x_1-1)$  $+$  $\,\,(x_2+2).$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 15.  1. 2025