Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1749 Variante 38: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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	Interaktive Aufgabe 1749 Variante 38: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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(a)

Untersuchen Sie auf Monotonie:

(1) Die Folge $\displaystyle \left( \frac{ 25n^2 +2}{ 13n^2 } \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.

(2) Die Folge $\displaystyle \left( -20n \, \text{sin}\left(-\dfrac{9}{2}\pi \, n \right) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.

(b)

(1)	Die Folge	$\displaystyle \left( \frac{ 25n^2 +2}{ 13n^2 } \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.
(2)	Die Folge	$\displaystyle \left( -20n \, \text{sin}\left(-\dfrac{9}{2}\pi \, n \right) \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.

Bestimmen Sie Supremum und Limes superior der Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{6\,(-1)^n}{\min\{3,n\}}-11, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\sup\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n =$ , $\mathop{\overline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n =$ .

(c)

Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{4+3a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\lim\limits_{n\to\infty} a_n =$ .

[Verweise]

automatisch erstellt am 23. 10. 2024