Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1749 Variante 39: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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	Interaktive Aufgabe 1749 Variante 39: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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(a)

Untersuchen Sie auf Monotonie:

(1) Die Folge $\displaystyle \left( \frac{ 3n^2 -16}{ -16n^2 } \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.

(2) Die Folge $\displaystyle \left( -21n \, \text{sin}\left(\dfrac{27}{2}\pi \, n \right) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.

(b)

(1)	Die Folge	$\displaystyle \left( \frac{ 3n^2 -16}{ -16n^2 } \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.
(2)	Die Folge	$\displaystyle \left( -21n \, \text{sin}\left(\dfrac{27}{2}\pi \, n \right) \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton steigend, monoton fallend.

Bestimmen Sie Infimum und Limes inferior der Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{-28\,(-1)^n}{\min\{7,n\}}+19, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\inf\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n =$ , $\mathop{\underline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n =$ .

(c)

Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{6+5a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\lim\limits_{n\to\infty} a_n =$ .

[Verweise]

automatisch erstellt am 23. 10. 2024