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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 40: Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

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Variante   
Gegeben seien die Vektoren

$\displaystyle b_1\, = \left(\begin{array}{r} -1\\ 0\\ 0\\ 1 \end{array}\right),... ...nd}} \quad \ b_4\, = \left(\begin{array}{r} 0\\ 1\\ 0\\ 1 \end{array}\right). $

Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis $F\colon f_1, f_2, f_3, f_4$ von $\mathbb{R}^4$ so, dass

$\displaystyle {\textrm{L}}\hspace*{.3mm}(f_1)\, =\, {\textrm{L}}\hspace*{.3mm}(... ...\hspace*{.3mm}(f_1, f_2, f_3)\, =\, {\textrm{L}}\hspace*{.3mm}(b_1, b_2, b_3). $

Antwort:

$f_1 \ =$ $\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}\,\Big($    ,     ,     ,  ${1}$   $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}$,      mit      $a_1\, =$   ,
$f_2 \ =$ $\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}\,\Big($  ${-1}$  ,     ,     ,     $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}$,      mit      $a_2\, =$   ,
$f_3 \ =$ $\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}\,\Big($    ,     ,  ${-1}$  ,     $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}$,      mit      $a_3\, =$   ,
$f_4 \ =$ $\dfrac{1}{\sqrt{a_4}}\,\Big($    ,  ${1}$  ,     ,     $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}$,      mit      $a_4\, =$   .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 5.  6. 2025