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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1750 Variante 11: Orthogonale Matrizen

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Variante   
Gegeben sei die lineare Abbildung  $\alpha: \mathbb{R}^3\longrightarrow \mathbb{R}^3:\, x\longmapsto Ax$,  mit

$\displaystyle A \ = \ \frac{1}{6}\left(\begin{array}{rrr} 3\sqrt{2}& 3\sqrt{2}&... ...t{3}& -2\sqrt{3}& 2\sqrt{3} \end{array}\right)\, \in\, \mathbb{R}^{3\times 3}. $

(a)
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

${\textbf{(a}}_{\mathbf{1}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist injektiv.          wahr falsch,
${\textbf{(a}}_{\mathbf{2}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist eine uneigentliche Isometrie.          wahr falsch,
${\textbf{(a}}_{\mathbf{3}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist eine Drehspiegelung.          wahr falsch.

(b)
Berechnen Sie:

${\textbf{(b}}_{\mathbf{1}}{\textbf{)}}$   $\left<\left. \alpha\hspace*{.3mm}\bigl((-5,9,-3){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\b... ...rt \alpha\hspace*{.3mm}\bigl((-6,3,9){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\bigr)\right>$  $=$      ,  
${\textbf{(b}}_{\mathbf{2}}{\textbf{)}}$   $\alpha^{-1}\hspace*{.3mm}\Bigl(\bigl(2\sqrt{2}, \,-8\sqrt{6}, \,-2\sqrt{3} \hspace*{.3mm}\bigr){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\Bigr)$  $=$  $\Big($   ,    ,  $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 5.  6. 2025