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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1750 Variante 16: Orthogonale Matrizen

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Variante   
Gegeben sei die lineare Abbildung  $\alpha: \mathbb{R}^3\longrightarrow \mathbb{R}^3:\, x\longmapsto Ax$,  mit

$\displaystyle A \ = \ \frac{1}{6}\left(\begin{array}{rrr} \sqrt{6}& -\sqrt{6}& ... ...}\\ 3\sqrt{2}& 3\sqrt{2}& 0 \end{array}\right)\, \in\, \mathbb{R}^{3\times 3}. $

(a)
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

${\textbf{(a}}_{\mathbf{1}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist eine Drehspiegelung.          wahr falsch,
${\textbf{(a}}_{\mathbf{2}}{\textbf{)}}$   $A$ ist uneigentlich orthogonal.          wahr falsch,
${\textbf{(a}}_{\mathbf{3}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist eine Affinität.          wahr falsch.

(b)
Berechnen Sie:

${\textbf{(b}}_{\mathbf{1}}{\textbf{)}}$   $\left<\left. \alpha\hspace*{.3mm}\bigl((-7,-6,6){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\b... ... \alpha\hspace*{.3mm}\bigl((-8,-2,-4){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\bigr)\right>$  $=$      ,  
${\textbf{(b}}_{\mathbf{2}}{\textbf{)}}$   $\alpha^{-1}\hspace*{.3mm}\Bigl(\bigl(4\sqrt{6}, \,-8\sqrt{3}, \,6\sqrt{2} \hspace*{.3mm}\bigr){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\Bigr)$  $=$  $\Big($   ,    ,  $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 5.  6. 2025