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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1751 Variante 3: Zirkulation und Ausfluss

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Variante   
(a) Bestimmen Sie den Wert von  $t_0 \in \mathbb{R}$  und  $r^2\in\mathbb{R}^+$  so, dass die Abbildung

$\displaystyle C \colon [t_0,6\pi] \longrightarrow \mathbb{R}^2 \colon t \longma... ...d{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\cos(t)-4\sin(t)\\ -4\cos(t)-3\sin(t)\end{pmatrix}$    

eine geschlossene doppelpunktfreie Parametrisierung des Kreises  $K=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\, \vert\, x^2 + y^2 = r^2\}$  ist. Geben Sie dann außerdem  $C(6\pi)$  an.

Antwort:

$t_0 = $   $\pi$   ,     $r^2 = $   ,     
$C(6\pi) = \left(\rule{0pt}{5ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{5ex}\right).$

(b) Gegeben seien die Vektorfelder

$\displaystyle f \colon \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^2 \colon \begin{... ...\\ y \end{pmatrix} \longmapsto \begin{pmatrix}3xy-x-6\\ -5xy-2x-3\end{pmatrix}.$    

Bestimmen Sie für $f$ und $g$ jeweils die Zirkulation längs $K$ und den Ausfluss durch $K$.

Antwort:

$Z(f,K)=$   $\pi,$     $Z(g,K)=$   $\pi,$
       
$A(f,K)=$   $\pi,$     $A(g,K)=$   $\pi.$



  

[Verweise]
  automatisch erstellt am 1.  2. 2024