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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 1: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-2x_2^2-x_3^2-2x_1x_2+4x_1x_3+10x_2x_3+2x_1-8x_3+4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 8x_1^2-8x_2^2+64x_1+48x_2+54\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 9x_1^2+x_2^2+8x_2+12\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Parabel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  ein Ellipsoid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei parallele Geraden,              zwei parallele Ebenen,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Hyperbel,              einen Doppelkegel,
  eine Ellipse,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen elliptischen Zylinder.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025