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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 11: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1x_2-2x_1x_3+2x_1-2x_2-6x_3+2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2+18x_2^2+72x_1-36x_2+51\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-x_2^2+12x_2+11\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein elliptisches Paraboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  eine Parabel,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              eine Hyperbel,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  zwei parallele Ebenen,              eine Ellipse,
  einen Doppelkegel,              ein Ellipsoid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025