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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 13: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-2x_2^2+4x_3^2+2x_1x_3-2x_2x_3+2x_1+2x_2+10x_3+4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 40x_1^2+30x_2^2+80x_1-60x_2+65\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-7x_1+6x_2-16\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              eine Parabel,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen Doppelkegel,
  einen hyperbolischen Zylinder,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              zwei sich schneidende Geraden,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              eine Hyperbel,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Ellipse,              einen elliptischen Zylinder,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei parallele Ebenen,              ein einschaliges Hyperboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025