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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 15: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2-x_2^2+2x_3^2-8x_1x_2-2x_1x_3-4x_2x_3-6x_1-8x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 32x_1^2+12x_2^2-64x_1+24x_2+42\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2+3x_1-10x_2-16\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein hyperbolisches Paraboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  eine Ellipse,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              ein Ellipsoid,
  einen Doppelkegel,              eine Parabel,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen parabolischen Zylinder,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei parallele Ebenen,              einen elliptischen Zylinder,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              zwei sich schneidende Geraden.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025