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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 16: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+4x_2^2-x_3^2+6x_1x_2-4x_1x_3-2x_2x_3-2x_1-4x_2-4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2-48x_2^2+96x_1+96x_2+94\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 8x_1^2-x_2^2-10x_2+12\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Geraden,              eine Hyperbel,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Ellipse,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  eine Parabel,              zwei parallele Ebenen,
  einen parabolischen Zylinder,              einen Doppelkegel,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein Ellipsoid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025