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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 19: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_1^2-2x_2^2+2x_1x_2-8x_1x_3-8x_2x_3+8x_1+8x_2-2x_3-3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2-8x_2^2-96x_1-32x_2+62\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-x_2^2-14x_2+4\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Ellipse,              ein parabolisches Hyperboloid,
  einen Doppelkegel,              ein einschaliges Hyperboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              einen elliptischen Zylinder,
  eine Parabel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein Ellipsoid,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Ebenen,              zwei sich schneidende Parabeln,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Hyperbel,              zwei parallele Ebenen.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025