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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 2: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-2x_2^2-x_3^2-2x_1x_2-4x_1x_3+6x_2x_3+2x_1+8x_3-5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2-8x_2^2-96x_1-64x_2+14\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2-5x_2^2-12x_1+13\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein zweischaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei parallele Geraden,              zwei parallele Ebenen,
  eine Parabel,              einen elliptischen Zylinder,
  eine Hyperbel,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein Ellipsoid,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen Doppelkegel,              ein elliptisches Paraboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              eine Ellipse.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025