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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 21: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2+5x_2^2+3x_3^2-10x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3+10x_2+10x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2-12x_2^2-72x_1-72x_2-2\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_2^2+9x_1-4x_2+18\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein parabolisches Hyperboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen hyperbolischen Zylinder,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen Doppelkegel,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Hyperbel,              zwei parallele Geraden,
  ein einschaliges Hyperboloid,              eine Ellipse,
  ein Ellipsoid,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei parallele Ebenen,              eine Parabel.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025