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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 23: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+5x_2^2+4x_3^2-2x_1x_2+8x_2x_3-8x_1+10x_2-2x_3-2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 8x_1^2-32x_2^2-16x_1-64x_2-26\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_2^2-9x_1+12x_2+13\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Ebenen,              zwei parallele Geraden,
  einen Doppelkegel,              zwei parallele Ebenen,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein elliptisches Paraboloid,              eine Parabel,
  eine Hyperbel,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei sich schneidende Geraden,
  eine Ellipse,              einen parabolischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025