Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 24: Quadriken

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 24] [nächste]
Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+2x_2^2-3x_3^2+4x_1x_3+2x_2x_3+2x_1-6x_2+4x_3+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 8x_1^2-8x_2^2-64x_1-80x_2-74\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_2^2-9x_1-4x_2-9\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen hyperbolischen Zylinder,              eine Parabel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              ein einschaliges Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein Ellipsoid,
  ein elliptisches Paraboloid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Ebenen,              zwei parallele Geraden,
  eine Hyperbel,              zwei parallele Ebenen,
  einen elliptischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen Doppelkegel,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen parabolischen Zylinder,              ein parabolisches Hyperboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025