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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 25: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2+x_3^2+6x_1x_2-6x_1x_3-2x_2x_3+2x_1+6x_2-10x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2-12x_2^2-96x_1-48x_2-2\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-8x_2^2-14x_1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen Doppelkegel,              zwei parallele Geraden,
  eine Hyperbel,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  eine Ellipse,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Parabel,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen elliptischen Zylinder,
  zwei parallele Ebenen,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025