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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 26: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2+2x_3^2+4x_1x_2-2x_1x_3-8x_2x_3-2x_1-8x_2+4x_3+2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 18x_1^2-30x_2^2+36x_1+60x_2-14\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+8x_2^2-18x_1+6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein parabolisches Hyperboloid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein elliptisches Paraboloid,              eine Parabel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  einen elliptischen Zylinder,              ein einschaliges Hyperboloid,
  zwei parallele Ebenen,              zwei parallele Geraden,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein Ellipsoid,
  eine Hyperbel,              einen Doppelkegel.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025