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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 27: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2+x_2^2-x_3^2-4x_1x_2-10x_1x_3-8x_2x_3-2x_1+8x_2+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2-48x_2^2-48x_1-96x_2-27\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2+5x_1+14x_2+16\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Ellipse,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen Doppelkegel,              eine Hyperbel,
  ein Ellipsoid,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen parabolischen Zylinder,
  eine Parabel,              zwei parallele Ebenen,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen elliptischen Zylinder.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025