Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 28: Quadriken

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 28] [nächste]
Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_2^2-3x_3^2+4x_1x_2+2x_1x_3-4x_2x_3+4x_1-2x_2+6x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2+8x_2^2+32x_1-32x_2+46\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2-8x_1-1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein einschaliges Hyperboloid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Parabel,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei parallele Ebenen,
  einen hyperbolischen Zylinder,              zwei parallele Geraden,
  eine Hyperbel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein Ellipsoid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen Doppelkegel,              einen parabolischen Zylinder,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen elliptischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025