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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 29: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2+x_2^2-2x_3^2+4x_1x_2-2x_1x_3+4x_2x_3+2x_1+6x_2+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 18x_1^2-45x_2^2+72x_1+90x_2+24\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-3x_2^2+18x_1-20\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Ebenen,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Ellipse,              zwei parallele Ebenen,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  eine Parabel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen Doppelkegel,
  eine Hyperbel,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen elliptischen Zylinder,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein Ellipsoid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025