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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 3: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_2^2-5x_3^2+2x_1x_2+4x_1x_3+2x_2x_3-2x_1-6x_2-4x_3-4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2-18x_2^2-96x_1-72x_2-27\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+5x_2^2+6x_1+8\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Ebenen,              ein parabolisches Hyperboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen Doppelkegel,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein Ellipsoid,
  eine Ellipse,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              eine Parabel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei parallele Geraden.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025