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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 30: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+x_3^2-10x_1x_2-6x_1x_3+4x_2x_3+2x_1+2x_2-6x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 32x_1^2-24x_2^2+64x_1+96x_2-66\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-2x_1-18x_2-8\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein einschaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Parabeln,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen Doppelkegel,              ein elliptisches Paraboloid,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei parallele Geraden,
  ein Ellipsoid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  eine Ellipse,              eine Hyperbel,
  zwei parallele Ebenen,              eine Parabel,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen elliptischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025