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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 32: Taylor-Reihen und lokale Extrema

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Variante   
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\colon \,(x,y)^{^{\scriptstyle\intercal}} \mapsto (7x^2-2y^2)\, \mathrm{e}^{2x - y+3}+3.$    

(a) Bestimmen Sie das Taylorpolynom der Stufe 2 von $f$ im Punkt $P = (-1,1)^{^{\scriptstyle\intercal}}$.

$T_2\hspace*{.25mm}(f,(x,y)^{^{\scriptstyle\intercal}},P) \,= $   $+$   $(x+1)$   $+$   $(y-1)$


 $+$  $\frac12$  $(x+1)^2$  $+$  $(x+1)(y-1)$  $+$  $\frac12$  $(y-1)^2.$

(b) Untersuchen Sie, ob $f$ kritische Stellen folgenden Typs besitzt.

Geben Sie alle Brüche vollständig gekürzt und mit positivem Nenner an.
Bei ganzzahligen Werten geben Sie als Nenner 1 ein.

Besitzt $f$ ein lokales Minimum? nein, ja, bei $P_1 = \biggl($   $/$   ,   $/$  $\biggr)^{^{\scriptstyle\intercal}}$.
Besitzt $f$ ein lokales Maximum? nein, ja, bei $P_2 = \biggl($   $/$   ,   $/$  $\biggr)^{^{\scriptstyle\intercal}}$.
Besitzt $f$ einen Sattelpunkt? nein, ja, bei $P_3 = \biggl($   $/$   ,   $/$  $\biggr)^{^{\scriptstyle\intercal}}$.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  1. 2025