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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 32: Quadriken


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Variante   

(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\,
3x_1^2+5x_2^2+2x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+6x_2x_3-4x_2-2x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\,
24x_1^2-12x_2^2+96x_1+48x_2+46\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\,
\lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\,
-x_1^2-5x_2^2-18x_1+10\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen Doppelkegel,              eine Hyperbel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein Ellipsoid,
  eine Ellipse,              einen parabolischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei parallele Geraden,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei parallele Ebenen,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei sich schneidende Geraden,
  eine Parabel,              zwei sich schneidende Parabeln.


  

[Verweise]

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025