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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 35: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2+x_2^2+x_3^2-10x_1x_2-2x_1x_3+6x_2x_3+4x_1-2x_2+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2-18x_2^2-72x_1-36x_2+15\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-10x_1-8x_2+18\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Geraden,              einen Doppelkegel,
  zwei parallele Ebenen,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  eine Parabel,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen elliptischen Zylinder,              eine Hyperbel,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Ellipse,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein Ellipsoid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025