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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 37: Koordinatentransformationen

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Variante   
In $\mathbb{R}^3$ seien das Standardkoordinatensystem $\mathbb{E} = (0; e_1, e_2, e_3),$  die Koordinatensysteme

$\displaystyle \mathbb{F} \ = \ \left( \left(\begin{array}{r} -2\\ 5\\ 1 \end{ar... ... \end{array}\right),\left(\begin{array}{r} 3\\ 1\\ 1 \end{array}\right)\right) $

sowie die Punkte $P$ mit ${{\strut}_{\mathbb{F}}^{}P = (5,-2,3){^{^{\scriptstyle\intercal}}}}$ und $Q$ mit ${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}Q = (5,-2,-3){^{^{\scriptstyle\intercal}}}}$ gegeben.

(a) Bestimmen Sie  ${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}P}$  und  ${{\strut}_{\mathbb{G}}^{}Q}.$
 
${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}P} \ =$  $\Bigl($    ,    ,    $\Bigr){^{^{\scriptstyle\intercal}}},$
${{\strut}_{\mathbb{G}}^{}Q} \ =$  $\Bigl($    ,    ,    $\Bigr){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(b) Bestimmen Sie die Koordinatentransformationen  ${{\strut}_{\mathbb{F}}^{}\kappa{\strut}_{\mathbb{E}}^{}}$  und  ${{\strut}_{\mathbb{G}}^{}\kappa{\strut}_{\mathbb{F}}^{}}\,.$
 
${{\strut}_{\mathbb{F}}^{}\kappa{\strut}_{\mathbb{E}}^{}} ({{\strut}_{\mathbb{E}}^{}v}) \ = \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right)\, {{\strut}_{\mathbb{E}}^{}v} \ + \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right),$
${{\strut}_{\mathbb{G}}^{}\kappa{\strut}_{\mathbb{F}}^{}} ({{\strut}_{\mathbb{F}}^{}v}) \ = \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right)\, {{\strut}_{\mathbb{F}}^{}v} \ + \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right).$
(c) Welcher Punkt $R\in\mathbb{R}^3$ hat bezüglich $\mathbb{F}$ und bezüglich $\mathbb{G}$ den gleichen Koordinatenvektor?
 
${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}R} \ =$  $\Bigl($    ,    ,    $\Bigr){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  6. 2025