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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 39: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_1^2+x_3^2+2x_1x_2-8x_1x_3+8x_2x_3-8x_1-2x_2+2x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2-16x_2^2+96x_1+64x_2-18\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -8x_1^2+x_2^2+16x_2+15\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Ellipse,              zwei parallele Geraden,
  einen elliptischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen Doppelkegel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein Ellipsoid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Parabeln,              zwei sich schneidende Geraden,
  zwei parallele Ebenen,              eine Parabel.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025