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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 4: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-5x_2^2-x_3^2+4x_1x_3-10x_2x_3-2x_1+2x_2-8x_3-3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 32x_1^2-12x_2^2+64x_1+72x_2-78\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+2x_2^2-16x_1+12\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Parabeln,              einen parabolischen Zylinder,
  eine Parabel,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen Doppelkegel,
  eine Ellipse,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  zwei parallele Geraden,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Hyperbel,
  ein Ellipsoid,              zwei parallele Ebenen,
  ein elliptisches Paraboloid,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen elliptischen Zylinder.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025