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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 40: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2-4x_3^2-2x_1x_2+8x_1x_3-4x_2x_3+6x_1+2x_2+2x_3+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2-16x_2^2+96x_1+96x_2-2\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-14x_1+9x_2+6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Ebenen,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein Ellipsoid,
  zwei parallele Ebenen,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  eine Parabel,              einen Doppelkegel,
  eine Ellipse,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen parabolischen Zylinder,              einen elliptischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei parallele Geraden,              eine Hyperbel.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025