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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 41: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_2^2-x_3^2-2x_1x_2-4x_1x_3+6x_2x_3+8x_1-8x_2+2x_3-5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2+8x_2^2+24x_1-16x_2+18\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2+12x_1-19\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Ellipse,              eine Parabel,
  einen hyperbolischen Zylinder,              einen elliptischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen Doppelkegel,
  ein parabolisches Hyperboloid,              eine Hyperbel,
  zwei parallele Ebenen,              zwei sich schneidende Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen parabolischen Zylinder,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei parallele Geraden.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025