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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 42: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+x_2^2+10x_1x_2-8x_1x_3+2x_2x_3+10x_1+8x_2-2x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2+24x_2^2-96x_1+48x_2+70\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-6x_2^2-14x_1+11\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Parabel,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei parallele Ebenen,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein elliptisches Paraboloid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen Doppelkegel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              ein Ellipsoid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025