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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 43: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2+4x_2^2+x_3^2-4x_1x_2+2x_1x_3+8x_1+2x_2+10x_3-3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2-18x_2^2+24x_1+36x_2-9\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+10x_1-6x_2-6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Geraden,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  einen hyperbolischen Zylinder,              einen parabolischen Zylinder,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Parabel,              eine Hyperbel,
  einen Doppelkegel,              ein Ellipsoid,
  eine Ellipse,              zwei sich schneidende Parabeln,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025