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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 44: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2-x_2^2+4x_1x_2+2x_1x_3+4x_2x_3-8x_1-6x_2-2x_3-3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 45x_1^2-36x_2^2-90x_1-72x_2+6\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 7x_1^2+x_2^2+16x_2-11\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein einschaliges Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein Ellipsoid,              einen elliptischen Zylinder,
  eine Parabel,              eine Ellipse,
  einen Doppelkegel,              eine Hyperbel,
  zwei parallele Geraden,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Geraden.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025