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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 45: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2-x_2^2-3x_3^2-6x_1x_2-2x_1x_3+8x_2x_3-2x_1+10x_3-2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2-8x_2^2-72x_1-48x_2+34\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2-x_2^2-4x_2-18\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Ebenen,              ein parabolisches Hyperboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              zwei parallele Geraden,
  eine Parabel,              einen elliptischen Zylinder,
  zwei parallele Ebenen,              einen Doppelkegel,
  ein Ellipsoid,              zwei sich schneidende Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen parabolischen Zylinder,
  ein elliptisches Paraboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              eine Ellipse.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025