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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 46: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-2x_2^2+2x_3^2+8x_1x_2-4x_1x_3-4x_2x_3+6x_1+2x_2+2x_3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2+12x_2^2+32x_1-24x_2+26\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -8x_1^2-x_2^2-10x_2-2\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein elliptisches Paraboloid,              einen Doppelkegel,
  eine Parabel,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen parabolischen Zylinder,
  eine Hyperbel,              ein parabolisches Hyperboloid,
  ein Ellipsoid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  eine Ellipse,              zwei parallele Ebenen,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  einen hyperbolischen Zylinder,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein zweischaliges Hyperboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025