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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 47: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2+x_3^2-2x_1x_2-8x_1x_3-10x_2x_3+10x_1-2x_2-8x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2-12x_2^2-48x_1-48x_2-26\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-6x_1+18x_2-5\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen Doppelkegel,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Ellipse,              zwei parallele Geraden,
  ein Ellipsoid,              eine Hyperbel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei parallele Ebenen,              zwei sich schneidende Parabeln,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Parabel.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025