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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 48: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2-x_2^2-2x_3^2-10x_1x_2+2x_1x_3-10x_1+2x_2-10x_3+4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2-12x_2^2+96x_1+96x_2-3\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+8x_2^2+16x_1-6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              eine Parabel,
  eine Ellipse,              einen parabolischen Zylinder,
  einen Doppelkegel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  zwei parallele Ebenen,              eine Hyperbel,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein parabolisches Hyperboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen elliptischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Geraden.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025