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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 49: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+3x_2^2+4x_3^2-6x_1x_2-2x_1x_3+2x_2x_3-2x_1+4x_2+4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2-32x_2^2+96x_1+64x_2+62\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -6x_1^2+x_2^2+16x_2-8\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen elliptischen Zylinder,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein elliptisches Paraboloid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen Doppelkegel,
  ein parabolisches Hyperboloid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen parabolischen Zylinder,
  eine Hyperbel,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Parabel,
  zwei parallele Geraden,              zwei parallele Ebenen.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025