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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 5: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-x_2^2-3x_3^2+4x_1x_2+2x_1x_3+6x_1-2x_2-6x_3-4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 27x_1^2-18x_2^2-54x_1-36x_2+6\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -8x_1^2+x_2^2+4x_2-8\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Ellipse,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              ein Ellipsoid,
  eine Hyperbel,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei parallele Geraden,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein einschaliges Hyperboloid,              eine Parabel,
  einen Doppelkegel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  zwei parallele Ebenen,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei sich schneidende Geraden.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025