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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 50: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+x_2^2+3x_3^2-6x_1x_2+2x_1x_3+10x_1+2x_2+10x_3+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 28x_1^2-8x_2^2+56x_1+48x_2-46\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-5x_1-16x_2+16\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen hyperbolischen Zylinder,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen Doppelkegel,
  ein Ellipsoid,              eine Hyperbel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei parallele Geraden,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein elliptisches Paraboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  eine Parabel,              einen parabolischen Zylinder.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025