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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 51: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2+x_3^2-2x_1x_2-6x_1x_3-6x_2x_3-8x_1+6x_2+8x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 40x_1^2-24x_2^2-80x_1-96x_2-60\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2-2x_2^2+8x_1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              eine Hyperbel,
  eine Parabel,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Ellipse,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen Doppelkegel,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei parallele Geraden,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen elliptischen Zylinder,              ein parabolisches Hyperboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025