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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 52: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2-5x_3^2+4x_1x_2+4x_1x_3+2x_2x_3+6x_1+2x_2+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 42x_1^2-18x_2^2-84x_1-72x_2-33\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+16x_1+5x_2+9\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein elliptisches Paraboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  eine Ellipse,              zwei parallele Ebenen,
  ein Ellipsoid,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              einen elliptischen Zylinder,
  einen Doppelkegel,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei sich schneidende Geraden,              zwei sich schneidende Parabeln,
  eine Hyperbel,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  eine Parabel,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei parallele Geraden.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025