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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 53: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_3^2+2x_1x_2+6x_1x_3-2x_2x_3+10x_1-6x_2+6x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 32x_1^2-8x_2^2-64x_1-16x_2+22\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-2x_1-16x_2+17\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Parabeln,              ein Ellipsoid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen parabolischen Zylinder,              eine Ellipse,
  ein elliptisches Paraboloid,              ein einschaliges Hyperboloid,
  einen Doppelkegel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen elliptischen Zylinder,
  eine Hyperbel,              zwei sich schneidende Geraden,
  zwei parallele Ebenen,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei parallele Geraden,              eine Parabel.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025