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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 54: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+4x_2^2-x_3^2-2x_1x_2-8x_1x_3-4x_2x_3+4x_1-2x_2-2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 32x_1^2-48x_2^2+64x_1+96x_2-24\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 6x_1^2+x_2^2-12x_2+15\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen Doppelkegel,
  zwei parallele Ebenen,              einen parabolischen Zylinder,
  eine Parabel,              zwei parallele Geraden,
  ein elliptisches Paraboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Hyperbel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Ellipse,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen hyperbolischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025