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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 56: Quadriken


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Variante   

(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\,
3x_1^2+3x_2^2-4x_3^2+6x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3-10x_1+6x_2+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\,
24x_1^2-24x_2^2+48x_1+96x_2-78\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\,
\lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\,
x_1^2-8x_2^2+16x_1+2\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen elliptischen Zylinder,              einen Doppelkegel,
  zwei parallele Ebenen,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei parallele Geraden,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              eine Ellipse,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              eine Parabel,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein Ellipsoid,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder.


  

[Verweise]

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025