Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 57: Quadriken

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 57] [nächste]
Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_1^2+x_2^2+5x_3^2+10x_1x_2+2x_1x_3-6x_2x_3+6x_2-2x_3-1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2-16x_2^2+96x_1+64x_2+30\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+8x_2^2-16x_1-10\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              eine Hyperbel,
  einen elliptischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              eine Parabel,
  eine Ellipse,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              einen Doppelkegel,
  zwei sich schneidende Geraden,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei parallele Ebenen.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025