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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 58: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_1^2-4x_2^2-2x_3^2-2x_1x_3+6x_2x_3-8x_1+2x_2-4x_3+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 18x_1^2-12x_2^2+72x_1+72x_2-38\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2-6x_2^2-16x_1-7\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein zweischaliges Hyperboloid,              eine Hyperbel,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen Doppelkegel,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei parallele Geraden,              eine Parabel,
  einen hyperbolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen elliptischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              zwei parallele Ebenen,
  eine Ellipse,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein Ellipsoid,              einen parabolischen Zylinder.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025